一個有用的行列式恆等式允許使用向量運算表示以下行列式，
![|x_1 y_1 z_1 1; x_2 y_2 z_2 1; x_3 y_3 z_3 1; x_4 y_4 z_4 1|=(x_3-x_1)·[(x_2-x_1)x(x_4-x_3)].](/images/equations/DeterminantIdentities/NumberedEquation1.svg) |
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其他有趣的行列式恆等式包括
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（Muir 1960，第 39 頁），
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（Muir 1960，第 41 頁），
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（Muir 1960，第 42 頁），
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（Muir 1960，第 47 頁），
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（Muir 1960，第 42 頁），
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（Muir 1960，第 44 頁），以及 Cayley-Menger 行列式
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（Muir 1960，第 46 頁），它與 海倫公式 密切相關。
