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立方三角數

立方三角數是同時為 立方數 和 三角數 的正整數。因此，這樣的數必須滿足 T_n=m^3 對於某些正整數 n 和 m，其中 T_n 是 三角數，所以

1/2n(n+1)=m^3.
(1)

那麼

(2n+1)^2-1=(2m)^3
(2)

或

(2n+1)^2-(2m)^3=1.
(3)

根據 卡塔蘭猜想（現在是一個定理），唯一相差 1 的完美冪對是 3^2 和 2^3，因此唯一的立方三角數具有 2n+1=3 和 2m=2，這意味著 n=m=1。

另請參閱

立方數, 平方三角數, 三角數

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參考文獻

Alekseyev, M. "Re: Cube Triangular Numbers and Intersections of Sequences." seqfan@ext.jussieu.fr posting, 30 Dec 2006.Spies, J. "Problem A NAW 5/5 nr. 4." Dec. 4, 2004. http://www.jaapspies.nl/mathfiles/problem2004-4A.pdf.

在 上被引用

立方三角數

引用為

Weisstein, Eric W. "Cubic Triangular Number." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/CubicTriangularNumber.html

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