定義一個圖的遊走矩陣，該圖在 
個頂點上，其 鄰接矩陣 為 
，如下所示：
![W(G)=[1,A1,...,A^(n-1)1],](/images/equations/ControllableGraph/NumberedEquation1.svg) |
其中 
是一個由所有 1 組成的 
維向量。那麼，如果一個圖的遊走矩陣是可逆的（Godsil 2012），則稱該圖是可控的。等價地，圖是可控的 當且僅當 其遊走矩陣的矩陣秩等於圖的頂點計數 
。
可控圖是 恆等圖 (Godsil 2012)。
一個圖是可控的 當且僅當 它的 圖補 是可控的 (Godsil 2012)。
O'Rourke 和 Touri (2016) 證明了幾乎所有圖都是可控的 (Wang 和 Wang 2024)。頂點數為 
, 2, ... 的可控圖的數量為 1, 0, 0, 0, 0, 8, 92, 2332, 85036, 5578994, ... (OEIS A356669; Farrugia 2016) (總結在下表中)，而連通可控圖的相應數量為 1, 0, 0, 0, 0, 8, 85, 2275, 83034, 5512362, ... (OEIS A371897)。
 | # 可控圖 | # 圖 | 比例 |
| OEIS | A356669 | A00088 | |
| 1 | 1 | 1 | 100% |
| 2 | 0 | 2 | 0% |
| 3 | 0 | 4 | 0% |
| 4 | 0 | 11 | 0% |
| 5 | 0 | 34 | 0% |
| 6 | 8 | 156 | 5.13% |
| 7 | 92 | 1044 | 8.81% |
| 8 | 2332 | 12346 | 18.9% |
| 9 | 85036 | 274668 | 31.0% |
| 10 | 5578994 | 12005168 | 46.5% |
上面展示了 6 個頂點的八個可控圖。
頂點計數為 
的圖，如果其遊走矩陣的矩陣秩等於 
，則稱該圖為幾乎可控 (Wang et al. 2021, Wang 和 Wang 2024)。
