共軛元素

在域 （域 的擴張域）中的兩個元素 , 被稱為在 上共軛的，如果它們在 上都是代數的，並且具有相同的最小多項式。

兩個複共軛 和 () 在更抽象的意義上也是共軛的，因為它們是以下首一多項式的根

(1)

具有實係數，由於其判別式 為負數，該多項式是不可約的，因此是它們在實數域 上的公共最小多項式。

所有本原 次單位根在 上都是共軛的，因為它們以分圓多項式 作為它們的公共最小多項式。例如，本原五次單位根

			(2)
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在 上都是共軛的。這表明在較大的域 () 上不共軛的元素 (例如 和 ) 可能在較小的域上共軛。

代數元素在 上的共軛數小於或等於其在 上的最小多項式 的次數，當且僅當 在其分裂域中沒有重根時等號成立（對於 或 總是這種情況）。例如， 在 上的最小多項式是

(6)

它在分裂域 中有 4 個單根

(7)

這些是 在 上的共軛元素。

這種共軛關係是域 的給定擴張 中代數元素集合上的等價關係。域擴張 的伽羅瓦群的每個元素將每個共軛類對映到自身，並置換其元素。