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合流超幾何極限函式

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_0F_1(;a;z)=lim_(q->infty)_1F_1(q;a;z/q).
(1)

它有級數展開

_0F_1(;a;z)=sum_(n=0)^infty(z^n)/((a)_nn!)
(2)

並滿足

z(d^2y)/(dz^2)+a(dy)/(dz)-y=0.
(3)

它在 Wolfram 語言 中實現為Hypergeometric0F1[b, z].

第一類貝塞爾函式 可以用此函式表示為

J_n(x)=((1/2x)^n)/(n!)_0F_1(;n+1;-1/4x^2)
(4)

(Petkovšek et al. 1996).

另請參閱

第一類合流超幾何函式, 廣義超幾何函式, 超幾何函式

相關 Wolfram 站點

http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/Hypergeometric0F1/, http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/Hypergeometric0F1Regularized/

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參考文獻

Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; and Zeilberger, D. A=B. Wellesley, MA: A K Peters, p. 38, 1996.

在 上被引用

合流超幾何極限函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "合流超幾何極限函式。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html

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