主題
Search

巨量次豐數

巨量次豐數是一個正整數 n，對於該數，存在一個正指數 epsilon 使得

(sigma(n))/(n^(1+epsilon))>=(sigma(k))/(k^(1+epsilon))

對於所有 k>1 成立。所有巨量次豐數都是 超豐數。

前幾個巨量次豐數是 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200, 6983776800, 160626866400, ... (OEIS A004490)。下表列出了由 Alaoglu 和 Erdős (1944) 給出的高達 10^(18) 的巨量次豐數。

nn 的因式分解sigma(n)/n
221.500
62·32.000
122^2·32.333
602^2·3·52.800
1202^3·3·53.000
3602^3·3^2·53.250
25202^3·3^2·5·73.714
50402^4·3^2·5·73.838
554402^4·3^2·5·7·114.187
7207202^4·3^2·5·7·11·134.509
14414402^5·3^2·5·7·11·134.581
43243202^5·3^3·5·7·11·134.699
216216002^5·3^3·5^2·7·11·134.855
3675672002^5·3^3·5^2·7·11·13·175.141
69837768002^5·3^3·5^2·7·11·13·17·195.412
1606268664002^5·3^3·5^2·7·11·13·17·19·235.647
3212537328002^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·235.692
93163582512002^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·23·295.888
2888071057872002^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·23·29·316.078
20216497405104002^6·3^3·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·316.187
60649492215312002^6·3^4·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·316.238
2244031211966544002^6·3^4·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·31·376.407

該序列的前 15 個元素與 優越高度合成數 的前 15 個元素一致 (OEIS A002201)。

第 n 個巨量次豐數 c(n) 具有形式 c(n)=p_1p_2...p_n，其中 p_1, p_2, ... 是一個非不同的質數序列。這些質數的前幾個是 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 2, 11, 13, 2, 3, 5, 17, 19, 23, ... (OEIS A073751)。

另請參閱

豐數, 超豐數, 優越高度合成數

此條目由 David Terr 貢獻

使用 探索

參考文獻

Alaoglu, L. and Erdős, P. "On Highly Composite and Similar Numbers." Trans. Amer. Math. Soc. 56, 448-469, 1944.Lagarias, J. C. "An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis." Amer. Math. Monthly 109, 534-543, 2002.Sloane, N. J. A. Sequences A002201, A004490 和 A073751 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 上被引用

巨量次豐數

引用為

Terr, David. "巨量次豐數。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/ColossallyAbundantNumber.html

主題分類