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圓-橢圓相交

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CircleEllipseIntersection

一個橢圓與一個圓相交於 0、1、2、3 或 4 個點。中心為 (x_0,y_0) 半徑為 r 的圓與半長軸和半短軸分別為 a 和 b，中心為 (x_e,y_e) 的橢圓的交點可以透過同時求解來確定

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2
(1)
((x-x_e)^2)/(a^2)+((y-y_e)^2)/(b^2)=1.
(2)

如果 (x_0,y_0)=(x_e,y_e)=(0,0)，則解的形式特別簡單

x=+/-asqrt((r^2-b^2)/(a^2-b^2))
(3)
y=+/-bsqrt((a^2-r^2)/(a^2-b^2)).
(4)

另請參閱

圓, 圓-圓相交, 橢圓

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引用為

Weisstein, Eric W. "圓-橢圓相交。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Circle-EllipseIntersection.html

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