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色根

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色多項式的根被稱為色根（Dong et al. 2005, Alikhani and Ghanbari 2024）。色根可能是複數。

Tutte (1970) 證明了 phi+1=phi^2 不可能是任何色多項式的色根，其中，phi 是黃金比例，這一結果被擴充套件到正整數 n 的 phi^n 情況 (Alikhani and Peng 2009)。

HarveyRoyleGraphs

相反，phi+2 是可能的色根（Harvey 和 Royle 2020；例如，上面描繪的圖），這一結果可以擴充套件到整數 n>=2 的 phi+n 情況（Alikhani 和 Hasni 2012, Alikhani 和 Ghanbar 2024），基於以下結果：如果 alpha 是色根，那麼對於任何自然數 n，alpha+n 也是色根。

Sokal (2004) 證明了色根在複平面中是稠密的（Cameron 和 Morgan 2016）。

Chromatic roots on the real line and in the complex plane

在其中不可能存在色根的區間被稱為無色根區間。上面的圖顯示了沿實軸的色根直方圖以及複平面中 GraphData 中圖的色根位置GraphData（後者顯示出明顯的偏離均勻性）。

另請參閱

色多項式, 無色根區間

使用 探索

參考文獻

Alikhani, S. and Ghanbari, N. "圖論中的黃金比例：綜述。" 2024 年 7 月 9 日。 https://arxiv.org/abs/2407.15860.Alikhani, S., Hasni, R. "作為色根和支配根的代數整數。" Int. J. Combin., Article ID 780765, 2012.Alikhani, S. Peng, Y. H. "色零點與黃金比例。" Appl. Anal. Disc. Math. 3, 120-122, 2009.Cameron, P. J. and Morgan, K. "色根的代數性質。" 2016 年 10 月 3 日。 https://arxiv.org/abs/1610.00424.Dong, F. M., Koh, K. M.; and Teo, K. L. 色多項式和圖的色性。 新加坡：World Scientific, 2005.Harvey, D. J. and Royle, G. F. "2 處的色根和 Beraha 數 B_(10)。" J. Graph Th. 95, 445-456, 2020.Sokal, A. D. "色根在整個複平面中是稠密的。" Combin. Probab. and Comput. 13, 221-261, 2004.Tutte, W. T. "關於色多項式和黃金比例。" J. Combin. Theory, Ser. B 9, 289-296, 1970.

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "色根。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ChromaticRoot.html

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