主題
Search

座標變換矩陣

座標變換矩陣，也稱為過渡矩陣，指定了在基底變換下，從一個向量基到另一個向量基的變換。例如，如果 B={u,v} 和 B^'={u^',v^'} 是 R^2 中的兩個向量基，並且令 [r]_B 是 向量 r in R^2 在基 B 中的座標，而 [r]_(B^') 是其在基 B^' 中的座標。

將基向量 u^' 和 v^' 對於 B^' 用相對於基 B 的座標表示為

[u^']_B=[a; b]
(1)
[v^']_B=[c; d].
(2)

這意味著

u^'=au+bv
(3)
v^'=cu+dv,
(4)

給出座標變換矩陣

P=[a c; b d]
(5)

它指定了向量 r 在從 B^' 到 B 的基底變換下的座標變換，透過

[r]_B=P[r]_(B^').
(6)

另請參閱

基向量, 基底變換, 向量基

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “座標變換矩陣。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ChangeofCoordinatesMatrix.html

主題分類