柯西行列式定理

選擇任意行 和列 ，如果將它們的公共元素乘以其在行列式中的代數餘子式，並且將該行的另一個元素與該列的另一個元素的每個乘積乘以其代數餘子式，則結果之和等於給定的行列式。符號表示為，

			(1)
			(2)

其中 , 2, ..., ; ; ; 並且 前面的符號由公式 確定，其中 是字尾中排列反轉的總數，。