主題
Search

災變

對於任何尋求最小化函式的系統，對於四個或更少變數，通常只出現七種不同的區域性災變形式

1. 摺疊災變，

2. 尖點災變，

3. 燕尾災變，

4. 蝴蝶災變，

5. 橢圓臍點災變，

6. 雙曲臍點災變，和

7. 拋物臍點災變。

更具體地說，對於任何控制因子少於五個且行為軸少於三個的系統，這七種是唯一可能的災變。下表給出了作為控制因子和行為軸的函式的可能災變。

控制因子1 個行為軸2 個行為軸
1摺疊
2尖點
3燕尾 雙曲臍點, 橢圓臍點
4蝴蝶拋物臍點

下表給出了顯示每種型別災變的方程的原型示例。

方程災變
x^3+ux摺疊災變
x^4+ux^2+vx尖點災變, Riemann-Hugoniot 災變
x^5+ux^3+vx^2+wx燕尾災變
x^3+y^3+uxy+vx+wy雙曲臍點災變
x^3/3-xy^2+u(x^2+y^2)+vx+wy橢圓臍點災變
x^6+ux^4+vx^3+wx^2+tx蝴蝶災變
x^2y+y^4+ux^2+vy^2+wx+ty拋物臍點災變

另請參閱

蝴蝶災變, 災變理論, 尖點災變, 橢圓臍點災變, 摺疊災變, 雙曲臍點災變, 拋物臍點災變, 燕尾災變

使用 探索

參考資料

Sanns, W. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. 德國: DAV, 2000.

在 上被引用

災變

引用為

Weisstein, Eric W. “災變。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Catastrophe.html

主題分類