一種可以發生在三個控制因子和兩個行為軸上的突變。雙曲臍突變是函式芽的普遍展開式
。 的餘維數
是 3，因此普遍展開式
的
具有三個展開引數。
雙曲臍突變
另請參閱
突變理論, 橢圓臍突變使用 探索
參考文獻
Sanns, W. Mathematica 突變理論：幾何方法。 德國：DAV，2000。在 中引用
雙曲臍突變請引用為
Weisstein, Eric W. "雙曲臍突變。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/HyperbolicUmbilicCatastrophe.html