布羅卡爾猜想 (Brocard 1904) 指出
對於 
，其中 
是素數計數函式，
是第 
個素數。
下表列出了 
的連續值之間連續的素數。
 |  |  |  和  之間的素數 | 素數數量 |
| 1 | 2 | 3 | 5, 7 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
| 3 | 5 | 7 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
| 4 | 7 | 11 | 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 98, 101, 103, 107, 109, 113 | 15 |
| 5 | 11 | 13 | 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167 | 9 |
對於 
, 2, ..., 前幾個值是 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, ... (OEIS A050216)，如上所示。
這些值的高水位線是 2, 5, 6, 15, 22, 27, 47, 57, 80, ... (OEIS A380135)，當 
, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 15, 18, 21, (OEIS A380136) 時出現。
當繪製為散點圖時，從原點發出的射線序列變得明顯。
該猜想對於 
(E. Weisstein，2025 年 1 月 12 日) 成立，但仍未被證明。
另請參閱
安德里卡猜想，
克拉梅爾猜想，
勒讓德猜想
使用 探索
參考文獻
Brocard, H. Response to Problem 2181 in L'intermédiaire des math. 11, 149, 1904.Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, p. 436, 2005.Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, p. 248, 1989.Shannon, A. G. and Leyendekkers, J. V. "On Legendre's Conjecture." Notes Number Th. Disc. Math. 23, 117-125, 2017.Sloane, N. J. A. Sequences A050216, A380135, and A380136 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 上引用
布羅卡爾猜想
請引用本文為
Weisstein, Eric W. "布羅卡爾猜想。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/BrocardsConjecture.html
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