Brioschi 五次型

使用 Tschirnhausen 變換，主五次型 可以變換為單引數形式

(1)

以弗朗切斯科·布里奧斯基 (Francesco Brioschi, 1824-1897) 的名字命名，這對於克萊因用超幾何函式求解一般五次方程非常重要 (Doyle 和 McMullen)。這可以透過使用以下變換來實現：

(2)

(Dickson 1959) 並使用 結式 在兩者之間消去變數 以形成新的五次型

(3)

其中

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將係數與通用主五次型

(7)

相等，得到關於三個未知數 、 和 的三方程組。令人驚訝的是，這可以簡化為一個單方程，該方程只是關於變數 的二次方程，由下式給出：

(8)

(Dickson 1959)。