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布林多項式

多項式 s_k(x;lambda) 形成一個 謝弗序列，其中

g(t)=1+e^(lambdat)
(1)
f(t)=e^t-1
(2)

並具有 母函式

sum_(k=0)^infty(s_k(x;lambda))/(k!)t^k=((1+t)^x)/(1+(1+t)^lambda).
(3)

前幾個是

s_0(x;lambda)=1/2
(4)
s_1(x;lambda)=1/4(2x-lambda)t
(5)
s_2(x;lambda)=1/4[2x(x-lambda-1)+lambda].
(6)

Jordan (1965) 考慮了相關的多項式 r_n(x)，它們形成一個 謝弗序列，其中

g(t)=1/2(1+e^t)
(7)
f(t)=e^t-1.
(8)

這些多項式具有 母函式

sum_(k=0)^infty(r_n(x))/(k!)t^k=(2(1+t)^x)/(2+t).
(9)

前幾個是

r_0(x)=1
(10)
r_1(x)=1/2(2x-1)
(11)
r_2(x)=1/2(2x^2-4x+1)
(12)
r_3(x)=1/4(4x^3-18x^2+20x-3).
(13)

彼得斯多項式是布林多項式的一種推廣。

另請參閱

彼得斯多項式

使用 探索

參考文獻

Boas, R. P. 和 Buck, R. C. 解析函式的多項式展開，第二版，更正版 紐約: Academic Press, p. 37, 1964.Jordan, C. 有限差分計算，第三版 紐約: Chelsea, 1965.Roman, S. 影子微積分 紐約: Academic Press, 1984.

在 中被引用

布林多項式

請引用為

Weisstein, Eric W. “布林多項式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/BoolePolynomial.html

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