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彼得斯多項式

多項式 s_k(x;lambda,mu) 是布林多項式的推廣，構成謝弗序列，對於

g(t)=(1+e^(lambdat))^mu
(1)
f(t)=e^t-1
(2)

並且有生成函式

sum_(k=0)^infty(s_k(x;lambda,mu))/(k!)t^k=[1+(1+t)^lambda]^(-mu)(1+t)^x.
(3)

前幾個是

s_0(x;lambda,mu)=2^(-mu)
(4)
s_1(x;lambda,mu)=2^(-(mu+1))(2x-lambdamu)
(5)

和

s_2(x;lambda,mu)=2^(-(mu+2))[4x(x-1)+(2-4x)lambdamu+mu(mu-1)lambda^2].
(6)

另請參閱

布林多項式

使用 探索

參考文獻

Boas, R. P. and Buck, R. C. 解析函式的多項式展開，第二版，校訂版 New York: Academic Press, p. 37, 1964.Roman, S. "彼得斯多項式。" §4.6 in 影子微積分。 New York: Academic Press, p. 128, 1984.Rota, G.-C.; Kahaner, D.; Odlyzko, A. "關於組合理論的基礎。 VIII：有限運算元微積分。" J. Math. Anal. Appl. 42, 684-760, 1973.

在 中被引用

彼得斯多項式

請引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "彼得斯多項式。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/PetersPolynomial.html

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