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邦別裡範數

多項式的邦別裡 p-範數

Q(x)=sum_(i=0)^na_ix^i
(1)

定義為

[Q]_p=[sum_(i=0)^n(n; i)^(1-p)|a_i|^p]^(1/p),
(2)

其中 (n; i) 是一個 二項式係數。 邦別裡範數最顯著的特點是，給定多項式 R 和 S 使得 RS=Q，則 邦別裡不等式

[R]_2[S]_2<=(n; m)^(1/2)[Q]_2
(3)

成立，其中 n 是 Q 的度，而 m 是 R 或 S 的度。 這個定理捕捉到了啟發式思想，即如果 R 和 S 有大的係數，那麼 RS 也是如此，也就是說，不會有太多的抵消。

另請參閱

範數, 邦別裡不等式, 多項式範數

此條目由 Kevin O'Bryant 貢獻

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參考文獻

Beauzamy, B.; Bombieri, E.; Enflo, P.; and Montgomery, H. L. "Products of Polynomials in Many Variables." J. Number Th. 36, 219-245, 1990.Borwein, P. and Erdélyi, T. "Bombieri's Norm." §5.3.E.7 in Polynomials and Polynomial Inequalities. New York: Springer-Verlag, p. 274, 1995.Reznick, B. "An Inequality for Products of Polynomials." Proc. Amer. Math. Soc. 117, 1063-1073, 1993.

在 上引用

邦別裡範數

請引用為

O'Bryant, Kevin. "邦別裡範數。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/BombieriNorm.html

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