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Beraha 常數


n 個 Beraha 常數(或數)由下式給出

 B(n)=2+2cos((2pi)/n).

B(5)phi+1,其中 phi黃金比例B(7)白銀常數,並且 B(10)=phi+2。下表總結了前幾個 Beraha 數。

nB(n)近似值
14
20
31
42
51/2(3+sqrt(5))2.618
63
72+2cos(2/7pi)3.247
82+sqrt(2)3.414
92+2cos(2/9pi)3.532
101/2(5+sqrt(5))3.618

非整數 Beraha 數永遠不可能是任何色多項式,除了 B_(10) (G. Royle,私人通訊,2005 年 11 月 21 日) 的可能例外。然而,平面三角剖分的色多項式的根似乎聚集在 Beraha 數附近(並且,從技術上講,被推測為平面三角剖分色多項式根的累積點)。


參見

色多項式, 黃金比例, 白銀常數

使用 探索

參考文獻

Beraha, S. Ph.D. thesis. Baltimore, MD: Johns Hopkins University, 1974.Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 143, 1983.Saaty, T. L. and Kainen, P. C. The Four-Color Problem: Assaults and Conquest. New York: Dover, pp. 160-163, 1986.Tutte, W. T. "Chromials." University of Waterloo, 1971.Tutte, W. T. "More about Chromatic Polynomials and the Golden Ratio." In Combinatorial Structures and their Applications: Proc. Calgary Internat. Conf., Calgary, Alberta, 1969. New York: Gordon and Breach, p. 439, 1969.Tutte, W. T. "Chromatic Sums for Planar Triangulations I: The Case lambda=1." Research Report COPR 72-7, University of Waterloo, 1972a.Tutte, W. T. "Chromatic Sums for Planar Triangulations IV: The Case lambda=infty." Research Report COPR 72-4, University of Waterloo, 1972b.

在 上被引用

Beraha 常數

請引用為

Weisstein, Eric W. "Beraha 常數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BerahaConstants.html

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