Baillie 和 Wagstaff (1980) 以及 Pomerance 等人 (1980, Pomerance 1984) 提出了一個基於強偽素數和Lucas 偽素數組合的測試（或者說是一組相關的測試）。 有許多變體，以下演算法給出了其中一個特定版本 (Pomerance 1984)
1. 對 
執行以 2 為底的強偽素數測試。 如果此測試失敗，則宣告 
為合數並停止。 如果此測試成功，則 
很可能是素數。 繼續步驟 2。
2. 在序列 5, 
, 9, 
, 13, ..., 中，找到第一個數字 
，使得 Jacobi 符號 
。 然後對 
執行判別式為 
的 Lucas 偽素數測試。 如果此測試失敗，則宣告 
為合數。 如果成功，則 
很可能是一個素數。
Pomerance (1984) 最初懸賞 30 美元以獎勵發現透過此測試的合數，但後來懸賞金額提高到 620 美元 (Guy 1994, p. 28)。
目前還沒有已知透過此測試的合數示例，截至 2009 年 6 月 13 日，Jeff Gilchrist 已經確認，在 
以內沒有 Baillie-PSW 偽素數。 然而，橢圓曲線素性證明程式PRIMO使用此測試檢查所有中間可能的素數，如果其中任何一個是合數，則認證必然會失敗。 基於三年的使用中未發生這種情況的事實，PRIMO作者 M. Martin 估計，沒有小於約 
位數的合數可以欺騙此測試。
." Math. Comput. 35, 1003-1026, 1980.