主題
Search

阿茲特克菱形

下載 Mathematica Notebook下載 Wolfram Notebook
AztecDiamonds

階數為 n 的阿茲特克菱形是透過將四個高度為 n 的階梯形沿直線邊緣粘合在一起而獲得的區域。因此，它可以定義為平面上單位正方形的並集，這些正方形的邊位於正方形網格的線上，且中心 (x,y) 滿足

|x-1/2|+|y-1/2|<=n.

上面展示了前幾個阿茲特克菱形。階數為 n 的阿茲特克菱形中的正方形數量是 2n(n+1)，當 n=1, 2, ... 時，其值為 4, 12, 24, 40, 60, ... (OEIS A046092)。

階數為 n 的阿茲特克菱形的骨牌平鋪數量是 2^(T_n)，其中 T_n 是三角數 n(n+1)/2 (Elkies et al. 1992)。

請注意，Wassermann 似乎使用了阿茲特克菱形的錯誤定義，該定義實際上等同於中心平方數。

另請參閱

中心平方數, 菱形, 三角數

此條目的部分內容由 Gary Russell 貢獻

使用 探索

WolframAlpha

更多嘗試

參考文獻

Andrews, G. E. 和 Eriksson, K. 整數分拆，第二版修訂版。 New York: Cambridge University Press, 2004.Elkies, N.; Kuperberg, G.; Larsen, M.; 和 Propp, J. "交替符號矩陣和骨牌平鋪。" J. of Alg. Comb. 1, 111-132, 1992.Edu, S.-P. 和 Fu, T.-S. "阿茲特克菱形定理的簡單證明。" 2004 年 12 月 2 日。 http://arxiv.org/abs/math.CO/0412041.Sloane, N. J. A. "整數序列線上百科全書" 中的序列 A046092。Wassermann, A. "用單面四連棍覆蓋阿茲特克菱形。" http://did.mat.uni-bayreuth.de/wassermann/tetrastick.pdf.

在 中被引用

阿茲特克菱形

請引用為

Russell, Gary 和 Weisstein, Eric W. "阿茲特克菱形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AztecDiamond.html

主題分類