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AND


ANDGate

邏輯中,如果所有條件為,則連線詞產生,如果任何條件為,則產生A AND B 表示為 A ^ B (Mendelson 1997, p. 12), A&B, A intersection B (Simpson 1987, p. 538), A·B, A.B (Carnap 1958, p. 7), 或簡寫為 AB (Simpson 1987, p. 538)。區分相似符號  ^ (AND) 和  v (OR) 的方法是注意 AND 的符號方向與大寫字母 'A' 的方向相同。AND 運算在 Wolfram 語言 中實現為And[A, B, ...]。上面說明了與門的電路圖符號。

AND 運算 ( ^ ) 可以用 NOT (!) 和 OR ( v ) 表示為

 A ^ B=!(!A v !B).

二元 AND 運算子具有以下真值表 (Carnap 1958, p. 10; Simpson 1987, p. 545; Mendelson 1997, p. 12)。

ABA ^ B

AND 的乘積n 個條件的 AND)稱為合取,並表示為

  ^ _(k=1)^nA_k.

例如,下面給出了 A AND B AND C真值表 (Simpson 1987, p. 545)。

ABCA ^ B ^ C
BitAnd

兩個二進位制數可以按位執行 AND 運算,其中 1 代表,0 代表。一些計算機語言將對 ABC 的此運算表示為A && B && Clogand(A,B,C)。按位 AND 在 Wolfram 語言 中實現為BitAnd[n1, n2, ...]。上面的圖示繪製了從 -31 到 31 的數字陣列的按位 AND (Wolfram 2002, p. 871)。


另請參閱

二元運算子, 合取, 連線詞, 交集, NAND, NOR, NOT, OR, 真值表, Wedge, XNOR, XOR

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參考文獻

Carnap, R. 符號邏輯及其應用導論。 New York: Dover, pp. 7 和 10, 1958.Mendelson, E. 數理邏輯導論,第 4 版。 London: Chapman & Hall, p. 12, 1997.Simpson, R. E. "與門。" §12.5.2 in 科學家和工程師實用電子學導論,第 2 版。 Boston, MA: Allyn and Bacon, pp. 538 和 544-546, 1987.Wolfram, S. 一種新的科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, p. 871, 2002.

請引用為

Weisstein, Eric W. "AND." 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/AND.html

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