加法多項式

設 為有限特徵 的域。則稱 多項式 是加法的，當且僅當對於 ，有 成立。例如， 對於 是加法的，因為

一類更有趣的加法多項式，被稱為絕對加法多項式，定義在 上，其中 的代數閉包。例如，對於任何這樣的 ， 是一個絕對加法多項式，因為對於 , ..., ，有 成立。多項式 也是絕對加法的。

設由 的線性組合張成的多項式環記為 。如果 ，則 不是交換的。

並非所有加法多項式都在 中。特別地，如果 是一個無限域，則 多項式 是加法的，當且僅當 。對於特徵為 的有限域 ， 上的絕對加法多項式的集合等於 ，因此可以省略 “絕對” 的限定，而單獨使用術語 “加法” 來指代 的元素。

如果 是一個固定的冪 且 ，則 是 中的多項式環。此外，如果 ，則對於所有 ，有 。在這種情況下，稱 為 -線性多項式。

加法多項式的基本定理指出，如果 是一個可分多項式，且 是其根的集合，則 是加法的，當且僅當 是一個子群。

因此，作為推論，這樣的多項式 是 -線性的，當且僅當它的根形成 -向量子空間 。