頭條新聞

第 40 個梅森素數被宣佈

作者：Eric W. Weisstein，Ed Pegg, Jr. 貢獻

2003年12月2日 -- 幾乎正好在第 39 個最大的梅森素數被發現兩年後（ 頭條新聞：2001年11月14日，公告；2001年12月5日，確認），2^20996011 - 1，一個擁有 6,320,430 位十進位制數字的數字，被確認為梅森素數，使其成為最大的此類數字，也是迄今為止已知的最大的素數。 此訊息是在 11 月 17 日的一份報告（ 頭條新聞：2003 年 11 月 19 日）之後釋出的，該報告在網際網路梅森素數大搜索 (GIMPS) 網站上宣佈，一個新的梅森數通過了 Lucas-Lehmer 測試，從而確定它是一個素數。

梅森數是形如 M_n = 2ⁿ - 1 的數字。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 是一個梅森數。

對這類數字的研究有著悠久而有趣的歷史，而尋找為素數的梅森數（所謂的梅森素數）是一項計算上具有挑戰性的練習，需要世界上最快的計算機。先前已知的梅森素數的指數 n 的完整列表由 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593 和 13466917 給出（序列 A000043 在尼爾·斯隆整數序列線上百科全書中）。然而，最後兩個先前已知的梅森素數之間的區域尚未完全搜尋，因此尚不清楚 M_13466917 是否實際上是第 39 個梅森素數。

已知的六個最大的梅森素數（包括最新的）是由 GIMPS 志願者的國際合作發現的。到目前為止，GIMPS 參與者已經測試並複核了所有低於 7,137,900 的指數，並至少測試了一次所有低於 10,412,700 的指數。最新的素數是由 GIMPS 志願者 Michael Shafer 標記的，他是 Mersenne.org 研究專案中一位 26 歲的志願者。Shafer 使用了一臺密歇根州立大學實驗室的 PC 和 George Woltman 和 Scott Kurowski 的免費軟體，作為 211,000 臺聯網計算機的國際網格的一部分。

Shafer 使用了一臺現成的 2 GHz Pentium 4 Dell Dimension PC 運行了 19 天來證明該數字是素數，這一結果隨後透過使用獨立的硬體和不同的演算法得到了證實。根據 mersenne.org 網站上的一篇新聞稿，密歇根州立大學化學工程專業的研究生 Shafer 立即跳了一段簡短的勝利之舞，然後打電話給他的妻子和朋友們分享他發現的訊息。

GIMPS 使用的素性測試演算法是由俄勒岡州波特蘭市裡德學院高階計算中心主任 Richard Crandall 博士在 Mathematica 中開發的。對於那些好奇想看到這個新素數完整 6,320,430 位數字的輝煌的人來說，生成其十進位制數字所需的簡短 Mathematica 計算結果可在下面下載。也可以透過下載筆記本 mersenne40.nb，使用 Mathematica 探索這個素數巨獸的屬性。如果您沒有 Mathematica，您可以下載免費副本 MathReader 來檢視此檔案。

有趣的是，第六到第十個已知最大的素數都是在 2003 年發現的，其中五個最大的梅森素數（在 1997 年至 2003 年間發現）佔據了前五名（Caldwell）。2003 年發現的先前最大的素數是廣義費馬數 1176694¹³¹⁰⁷² + 1，由 Daniel Heuer 於 2003 年 9 月 22 日發現（Gallot）。

Aspenleaf Concepts, Inc. 維護著一個有趣的基於網際網路的數學分散式計算專案列表。