頭條新聞

第 40 個梅森素數（可能）被發現

作者：Eric W. Weisstein，Ed Pegg, Jr. 亦有貢獻

2003 年 11 月 19 日——大約在第 39 個已知最大梅森素數被報道兩年後（ 頭條新聞：2001 年 11 月 14 日公告；2001 年 12 月 5 日確認），網際網路梅森素數大搜索 (GIMPS) 網站上的公告報道，一個新的梅森數於 2003 年 11 月 17 日通過了盧卡斯-萊默檢驗，從而被確認為素數。這將使其成為第 40 個已知的梅森素數。

梅森數是形如 M_n = 2ⁿ - 1 的數。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 是一個梅森數。

對這類數的研究有著悠久而有趣的歷史，而尋找梅森素數（所謂的梅森素數）是一項計算上極具挑戰性的任務，需要世界上最快的計算機。先前已知的梅森素數的指數 n 的完整列表由 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593 和 13466917 (斯隆 A000043) 給出。其中最後一個有驚人的 4,053,946 位數字。然而，最後兩個先前已知的梅森素數之間的區域尚未完全搜尋，因此尚不清楚 M_13466917 是否實際上是第 39 個梅森素數。

六個已知最大的梅森素數（包括最新的候選者）是由 GIMPS 志願者的國際合作發現的。到目前為止，GIMPS 參與者已經測試並複核了所有小於 7,137,900 的指數，並且至少測試了一次所有小於 10,412,700 的指數。候選素數於 11 月 17 日被一位 GIMPS 志願者標記為素數，但該數尚未透過在不同硬體上執行的獨立軟體驗證為素數。如果得到確認，GIMPS 將釋出官方新聞稿，其中將公佈該數和幸運發現者的姓名。預計公告將在 12 月初發布。

雖然新發現的確切指數尚未公開，但 GIMPS 組織者 George Woltman 在給梅森素數郵件列表的電子郵件中宣佈，新的候選數介於 500 萬到 1000 萬位數字之間，這會將指數置於 16,609,643 和 33,219,253 之間。

有趣的是，第五到第十大的已知素數都是在 2003 年發現的，而最大的四個已確認的梅森素數（在 1997 年至 2001 年間發現）佔據了前四位（Caldwell）。2003 年之前發現的最大的素數是廣義費馬數 1176694¹³¹⁰⁷² + 1，由 Daniel Heuer 於 2003 年 9 月 22 日發現（Gallot）。

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