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沃爾斯滕霍爾姆定理

如果 p 是一個 素數 >3，那麼 調和數 的 分子

H_(p-1)=1+1/2+1/3+...+1/(p-1)
(1)

可被 p^2 整除，且廣義 調和數 的 分子

H_(p-1,2)=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/((p-1)^2)
(2)

可被 p 整除。 H_(p-1,2) 的分子有時被稱為 沃爾斯滕霍爾姆數。

這意味著如果 p>=5 是 素數，那麼

(2p-1; p-1)=1 (mod p^3).
(3)

另請參閱

調和數，沃爾斯滕霍爾姆數，沃爾斯滕霍爾姆素數

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參考文獻

Guy, R. K. 數論中未解決的問題，第二版 紐約: Springer-Verlag, p. 85, 1994。Ribenboim, P. 素數記錄新書 紐約: Springer-Verlag, p. 21, 1989。

在 上被引用

沃爾斯滕霍爾姆定理

引用為

Weisstein, Eric W. "沃爾斯滕霍爾姆定理。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/WolstenholmesTheorem.html

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