Wolfram 序列

Wolfram (2002, p. 123) 考慮了與考拉茲猜想相關的序列，透過迭代獲得

$w_n={3/2w_(n-1) for w_(n-1) even; 3/2(w_(n-1)+1) for w_(n-1) odd$

(1)

起始於。這給出了序列 1, 3, 6, 9, 15, 24, 36, 54, 81, 123, ... (OEIS A070885)。上面展示了前 40 次迭代，每一行是一次迭代，並且在該迭代中獲得的數字以二進位制表示。

另一組序列由下式給出

$w_n={5/2w_(n-1) for w_(n-1) even; 1/2(w_(n-1)+1) for w_(n-1) odd$

(2)

起始於不同的初始值。有趣的是，當取 , 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, ... 時，得到簡單的週期序列，而當 , 8 時，得到複雜的非週期序列。上面展示了從到 10 的每個起始值開始的 100 次迭代。

Wolfram 還考慮了由和

定義的序列 1, 1, 3, 3, 3, 5, 3, ... (OEIS A070864)

(3)

(Wolfram 2002, p. 129, (b)), 由和

定義的序列 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 4, 4, 4, ... (OEIS A070867)

(4)

(Wolfram 2002, p. 129, (f)), 以及由和

定義的序列 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, ... (OEIS A070868)

(5)

(Wolfram 2002, p. 129, (h))。

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