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魏爾斯特拉斯雙重級數定理

設所有函式

f_n(z)=sum_(k=0)^inftya_k^((n))(z-z_0)^k
(1)

與 n=0, 1, 2, ..., 至少在 |z-z_0|<r 上是正則的，並且設

F(z)=sum_(n=0)^(infty)f_n(z)
(2)
=[a_0^((0))+a_1^((0))(z-z_0)+...+a_k^((0))(z-z_0)^k+...]+[a_0^((1))+a_1^((1))(z-z_0)+...+a_k^((1))(z-z_0)^k+...]+...+[a_0^((n))+a_1^((n))(z-z_0)+...+a_k^((n))(z-z_0)^k+...]+...
(3)

在 |z-z_0|<=rho<r 上一致收斂，對於每個 rho<r。則任何列中的係數形成一個收斂級數。此外，設定

a_k^((0))+a_k^((1))+...+a_k^((n))+...=sum_(n=0)^inftya_k^((n))=A_k
(4)

對於 k=0, 1, 2, ..., 則有

sum_(k=0)^inftyA_k(z-z_0)^k
(5)

是 冪級數 F(z) 的冪級數，至少在 |z-z_0|<r 上收斂。

參見

雙重級數

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參考文獻

Knopp, K. 函式論 第一部分和第二部分，兩卷合訂為一卷，第一部分。 紐約: Dover, p. 83, 1996.

在 上被引用

魏爾斯特拉斯雙重級數定理

引用為

Weisstein, Eric W. "魏爾斯特拉斯雙重級數定理。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/WeierstrasssDoubleSeriesTheorem.html

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