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魏爾斯特拉斯替換

魏爾斯特拉斯替換是三角替換 t=tan(theta/2)，它將以下形式的積分轉換為

intf(costheta,sintheta)dtheta

以下形式之一

intf((1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2))(2dt)/(1+t^2).

根據 Spivak (2006, pp. 382-383) 的說法，這無疑是世界上最巧妙的替換。

魏爾斯特拉斯替換也可用於計算 Gröbner 基，以從方程組中消除三角函式 (Trott 2006, p. 39)。

另請參閱

Gröbner 基, 半形公式, 雙曲替換, 三角替換

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參考文獻

Anton, H. Calculus: A New Horizon, 6th ed. New York: Wiley, pp. 518-519, 1999.Spivak, M. Calculus, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2006.Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals, 2d ed. Brooks/Cole, p. 439, 1991.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Symbolics. New York: Springer-Verlag, 2006. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

在 中引用

魏爾斯特拉斯替換

引用為

Weisstein, Eric W. "魏爾斯特拉斯替換。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WeierstrassSubstitution.html

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