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波動數

形式為 ...形式 的數，例如 aba..., abab... 等。前幾個非平凡的波動數（限定 a!=b）為 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, ... (OEIS A046075)。包括平凡的 1 位和 2 位波動數，並取消 a!=b 的要求，得到 OEIS A033619。

前幾個波動平方數為 121, 484, 676, 69696, ... (OEIS A016073)，並且沒有小於一百萬位數的更大的此類數字 (Pickover 1995)。可以使用多種技巧來加速搜尋波動平方數，特別是透過檢查末尾數字的可能模式。例如，波動平方數的唯一可能的四個尾隨數字集合是 0404, 1616, 2121, 2929, 3636, 6161, 6464, 6969, 8484 和 9696。

對於 3<=p<=31 和最多 100 位數字，唯一的波動冪 n^p=aba... 是 7^3=343 (Pickover 1995)。一個大的波動素數由 7+720(100^(49)-1)/99 給出 (Pickover 1995)。

二進位制波動數是 2 的冪，其十進位制表示形式包含序列 010... 和 101... 中的一個或兩個。前幾個是 2^n，對於 n=103, 107, 138, 159, 179, 187, 192, 199, 205, ... (OEIS A046076)。對於 d=3, 4, ... 發生 *恰好* d 位數字的波動序列的最小 n 是 n=103, 138, 875, 949, 6617, 1802, 14545, ... (OEIS A046077)。長度為 10 的波動二進位制序列發生在 n=1748219 時 (Pickover 1995)。

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參考文獻

Pickover, C. A. "Is There a Double Smoothly Undulating Integer?" In Computers, Pattern, Chaos and Beauty. New York: St. Martin's Press, 1990.Pickover, C. A. "The Undulation of the Monks." Ch. 20 in Keys to Infinity. New York: W. H. Freeman, pp. 159-161 1995.Sloane, N. J. A. Sequences A016073, A033619, A046075, A046076, and A046077 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 上引用

波動數

引用為

Weisstein, Eric W. "波動數"。來自 網路資源。 https://mathworld.tw/UndulatingNumber.html

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