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二正則圖


二正則圖是一種 正則圖,其所有區域性度均為 2。二正則圖由一個或多個(不連通的)環組成。

Two-RegularGraphs

節點數為 n=1, 2, ... 的二正則圖的數量 a_n 為 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, ... (OEIS A008483),這等價於將 n 分割成 >=3 部分的分割數。上面展示了前幾個這樣的圖。

這個序列有閉合形式

 a_n=P(n-3)-P(n-2)-P(n-1)+P(n),
(1)

其中 P(n)分割函式 P。它也有由下式給出的生成函式

G(x)=sum_(n=1)^(infty)a_nx^n
(2)
=-1+sum_(k=3)^(infty)1/(1-x^k)
(3)
=((x-1)^2(x+1))/((x)_infty)-1,
(4)

其中 (x)_inftyq-Pochhammer 符號


另請參閱

環圖, 空圖, 正則圖

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 整數序列 A008483,收錄於“整數序列線上百科全書”。

請引用為

Weisstein, Eric W. “二正則圖。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Two-RegularGraph.html

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