三等分周長點

在三角形的邊 、 和 上分別存在點 、 和 ，使得

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並且直線 、 、 共點。交點稱為三等分周長點，是 Kimberling 中心 。在 20 世紀末，P. Yff 發現了 的三線座標，以三次多項式的唯一實根 表示

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三角形中心函式由此給出

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正如 Yff 在 2004 年 10 月 2 日在俄亥俄州邁阿密大學舉行的幾何會議上所示（Kimberling）。

可以透過注意到從點 和 出發的 Cevians 的三線座標分別為 和 來推導得出。計算從頂點 (1:0:0) 到這些點的距離之和，以及頂點 和 的類似情況，得到三個方程

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尋找 Gröbner 基對於

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其中 是參考三角形的半周長，同時與條件

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為了使三線座標精確，然後給出了 的解，以一個六次多項式（在 中是三次多項式）表示。