對於 
的三角函式，當 
為整數時，不能用實有理數的和、積和有限次開方來表示，因為 11 不是費馬素數。這也意味著正十一邊形不是可作圖多邊形。
然而，涉及複數根的精確表示式仍然可以使用多倍角公式推匯出來
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(1)
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其中 
是第一類切比雪夫多項式。代入 
得到
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(2)
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令 
和 
則得到
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(3)
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但是這個五次方程有一個迴圈伽羅瓦群，因此 
，以及 
，可以用根式（複數的根式）表示。顯式表示式非常複雜，但可以使用 Wolfram 語言生成，透過Developer`TrigToRadicals[Sin[Pi/11]].
... 的三角函式可以顯式地表示為多項式的根
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(4)
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從牛頓-吉拉德公式之一，
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(11)
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... 的三角函式也服從以下恆等式
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