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三角形橢圓內接

EllipseTriangle

要在橢圓內接一個等邊三角形，將頂部多邊形頂點放置在 (0,b)，然後求解以找到另外兩個頂點的 (x,y) 座標。

sqrt(x^2+(b-y)^2)=2x
(1)
x^2+(b-y)^2=4x^2
(2)
3x^2=(b-y)^2.
(3)

現在代入橢圓的方程

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1,
(4)

得到

3a^2(1-(y^2)/(b^2))=b^2-2by+y^2
(5)
y^2(1+3(a^2)/(b^2))-2by+(b^2-3a^2)=0
(6)
y=(2b-sqrt(4b^2-4(b^2-3a^2)(1+3(a^2)/(b^2))))/(2(1+3(a^2)/(b^2)))
(7)
=(1-sqrt(1-(1-3(a^2)/(b^2))(1+3(a^2)/(b^2))))/(1+3(a^2)/(b^2))b,
(8)

和

x=+/-asqrt(1-(y^2)/(b^2)).
(9)

另請參閱

Castillon 問題, 橢圓, 等邊三角形

使用 探索

引用為

Weisstein, Eric W. "三角形橢圓內接。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TriangleEllipseInscribing.html

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