全支配集

對於一個圖 和頂點集 的一個子集 ，記 為圖 中與子集 中的一個頂點相鄰的頂點集合。如果 ，則 被稱為（圖 中的頂點的）全支配集。因為全支配集的成員必須與另一個頂點相鄰，所以全支配集未定義於具有孤立頂點的圖中。

全支配集與普通的支配集不同之處在於，在全支配集 中， 的成員本身需要與 中的一個頂點相鄰，而對於一個普通的支配集 ， 的成員可以是在 本身中，或者與 中的頂點相鄰。

例如，在上面圖示的 Petersen 圖 中，集合 是一個（最小）支配集（左圖），而 是一個（最小）全支配集（右圖）。

最小全支配集的大小 被稱為全支配數。