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西爾維斯特行列式恆等式

給定一個矩陣 A，用 |A| 表示它的行列式。那麼

|A||A_(rs,pq)|=|A_(r,p)||A_(s,q)|-|A_(r,q)||A_(s,p)|,
(1)

其中 A_(u,w) 是由列的子集 w 和行的子集 u 的交集形成的 子矩陣 A。Bareiss (1968) 將此恆等式寫為

|A|[a_(kk)^((k-1))]^(n-k-1)=|a_(k+1,k+1)^((k)) ... a_(k+1,n)^((k)); | ... |; a_(n,k+1)^((k)) ... a_(n,n)^((k))|,
(2)

其中

a_(ij)^((k))=|a_(11) a_(12) ... a_(1k) a_(1j); a_(21) a_(22) ... a_(2k) a_(2j); | | ... | |; a_(k1) a_(k2) ... a_(kk) a_(kj); a_(i1) a_(i2) ... a_(ik) a_(ij)|
(3)

對於 k<i,j<=n。

當 k=1 時，此恆等式給出了 Chió 主元凝聚 法。

另請參閱

Chió 主元凝聚, 行列式

使用 探索

參考文獻

Bareiss, E. H. "多步整數保持高斯消元法。" Argonne National Laboratory Report ANL-7213, May 1966.Bareiss, E. H. "西爾維斯特恆等式與多步整數保持高斯消元法。" Math. Comput. 22, 565-578, 1968.

在 中被引用

西爾維斯特行列式恆等式

請引用為

Weisstein, Eric W. "西爾維斯特行列式恆等式。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/SylvestersDeterminantIdentity.html

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