設 
為數字 
的素數因子（包括重複項）之和。例如，
，所以 
。那麼 
對於 
, 2, ... 由 0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 11, 7, 13, 9, 8, ... (OEIS A001414) 給出。素數因子之和函式也稱為整數對數。
最高水位線是 0, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, ...，它們出現在位置 1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, ... (OEIS A046022)，除了第一項外，這些位置與最高水位線的實際值完全對應。
如果對於素數 
，
被認為是 0，那麼最高水位線的序列是 0, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 15, 19, 21, 25, 31, 33, ... (OEIS A088685)，它們出現在位置 1, 4, 6, 8, 10, 14, 21, 22, 26, 34, 38, 46, 58, ... (OEIS A088686)。非常令人驚訝的是，如果刪除前 7 項，那麼最高水位線 
的最後一位數字和它們的位置 
的最後一位數字會落入四種模式之一 
, (3, 2), (5, 6), 或 (9, 4) (A. Jones, 私人通訊，2003 年 10 月 5 日)。
現在考慮迭代 
直到達到一個不動點（這將是 0 或一個素數）。例如，20 會給出序列 20, 9, 6, 5, 5, ...。那麼對於 
, 2, ... 的不動點由 0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 5, 5, 7, 11, 7, 13, ... (OEIS A029908) 給出，相應序列的長度為 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 4, ... (OEIS A002217)。
現在考慮在丟棄初始項後，迭代列表的受限和。例如，20 會給出 
。那麼小於 
的且等於其受限迭代列表之和的數字只有 20、38 和 74。
也可以考慮類似的函式 
，它給出 
的不同素數因子的和。對於 
, 2, ...，此函式的值為 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, ... (OEIS A008472)。
