在 標準正交 
-標架的 
中的 Stiefel 流形是向量 (
, ..., 
) 的集合，其中對於所有 
，
在 
中，且 
-元組 (
, ..., 
) 是標準正交的。這是 
的一個子流形，其 維度 為 
。
有時，“標準正交”條件會被放寬，轉而使用稍弱的條件，即 
-元組 (
, ..., 
) 是線性獨立的。通常，這不會影響應用，因為 Stiefel 流形通常僅在同倫理論的考慮中被考慮。關於同倫理論，這兩個定義或多或少是等價的，因為 Gram-Schmidt 標準正交化 產生了第二類 Stiefel 流形到第一類的光滑形變收縮。
