立體角

立體角 由表面 所對的立體角定義為單位球面上被該表面投影覆蓋的 表面積 。這可以寫作：

(1)

其中 是從原點出發的單位向量， 是表面 patch 的微分面積， 是從原點到 patch 的距離。用 球座標， 為 餘緯度 (極角)， 為 經度 (方位角) 表示，這變為：

(2)

立體角以 球面度 為單位測量，整個空間對應的立體角為 球面度。

為了瞭解如何顯式計算簡單幾何形狀的立體角，考慮邊長為 、中心位於原點的立方體的一個面所對的立體角 。由於立方體是對稱的並且有六個面，因此一個面顯然對 球面度。為了顯式計算這個值，使用笛卡爾座標重寫 (1)：

			(3)
			(4)

並且

			(5)
			(6)

考慮立方體的頂面，它位於 ，並且邊平行於 軸和 軸，

			(7)
			(8)

正如預期的那樣。

類似地，考慮一個邊長為 的四面體，質心位於原點，底面位於 (其中 是質心)，底面頂點位於 和 ，其中

			(9)
			(10)
			(11)

然後 從 到 變化，對於正 半平面 中的底面一半， 可以從 0 到 變化，得到

			(12)
			(13)

即 ，正如預期的那樣。