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索科茨基公式


P(1/x) 為一個根據以下公式作用的線性泛函

<P(1/x),phi>=Pint(phi(x))/xdx
(1)
=lim_(epsilon->0^+)(int_(-infty)^(-epsilon)+int_epsilon^infty)(phi(x))/xdx,
(2)

其中 phi in DD 是測試函式空間。那麼索科茨基公式指出

 lim_(epsilon->0)1/(x+/-iepsilon)=∓ipidelta(x)+P(1/x),
(3)

其中 delta(x)delta 函式 (Vladimirov 1971, pp. 75-76)。


另請參閱

Delta 函式

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參考文獻

Vladimirov, V. S. 數學物理方程。 New York: Dekker, 1971。

在 上引用

索科茨基公式

引用為

Weisstein, Eric W. “索科茨基公式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SokhotskysFormula.html

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