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史密斯猜想

當一個紐結變換到自身時，不動點的集合不是一個紐結。這個猜想在 1978 年被證明 (Morgan and Bass 1984)。根據 Morgan 和 Bass (1984) 的說法，如果以解決它所需的新數學的數量和深度來衡量，史密斯猜想在數學問題中位居首位。

廣義史密斯猜想考慮 S^(n-2) 是一個分段線性 (n-2) 維超球面 在 S^n 中，並且 M^n 是 k 重迴圈覆蓋 S^n 沿 S^(n-2) 分支，並詢問如果 S^(n-2) 是非紐結的，M^n 是否是 S^n (Hartley 1983)。這個猜想對於 n<=3 成立，對於 n>=4 錯誤，後一種情況的反例由 Giffen (1966)、Gordon (1974) 和 Sumners (1975) 提供。

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參考文獻

Giffen, C. H. "The Generalized Smith Conjecture." Amer. J. Math. 88, 187-198, 1966.Gordon, C. M. "On the Higher-Dimensional Smith Conjecture." Proc. London Math. Soc. 29, 98-110, 1974.Hartley, R. "Whitehead Torsion and the Smith Conjecture." Michigan Math. J. 30, 121-128, 1983.Morgan, J. W. and Bass, H. (Eds.). The Smith Conjecture, Papers Presented at the Symposium Held at Columbia University, New York, 1979. Orlando, FL: Academic Press, 1984.Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, pp. 350-351, 1976.Smith, P. A. "Transformations of Finite Period. II." Ann. Math. 40, 690-711, 1939.Summers, D. W. "Smooth Z_p Actions on Spheres which Leave Knots Pointwise Fixed." Trans. Amer. Math. Soc. 205, 193-203, 1975.Waldhausen, F. "Über Involutionen der 3-Sphäre." Topology 8, 81-91, 1969.

在 中被引用

史密斯猜想

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "史密斯猜想。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SmithConjecture.html

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