斯丘斯數

斯丘斯數（或稱第一斯丘斯數）是指當大於某個值時，必定不成立（假設黎曼猜想為真），其中是素數計數函式，是對數積分。

艾薩克·阿西莫夫在他的科普文章 “斯丘斯化！” (1974) 中介紹了斯丘斯數。

1912 年，利特爾伍德證明了的存在性（Hardy 1999, p. 17），以及上限

隨後斯丘斯 (Skewes) (1933) 找到了該上限。此後，萊曼 (Lehman) 在 1966 年將斯丘斯數縮小至（Conway 和 Guy 1996；Derbyshire 2004, p. 237），特·裡勒 (te Riele) (1987) 將其縮小至，貝斯 (Bays) 和哈德遜 (Hudson) (2000; Granville 2002; Borwein 和 Bailey 2003, p. 65; Havil 2003, p. 200; Derbyshire 2004, p. 237) 將其縮小至小於。貝斯和哈德遜的結果表明，不等式可能在附近失效，並因此確定了在附近存在大範圍的違例（Derbyshire 2004, p. 237）。德米歇爾 (Demichel) 的最新研究表明，第一次交叉點大約發生在附近，在這個值之前再次發生交叉的機率微乎其微，並且在存在這種風險的可疑區域，這個機率實際上可以顯著降低，這些結果幾乎可以肯定是目前最好的結果（P. Demichel，私人通訊，2005 年 8 月 22 日）。

嚴格來說，羅瑟 (Rosser) 和舍恩菲爾德 (Schoenfeld) (1962) 證明了在以下沒有交叉點，布倫特 (Brent) (1975) 隨後將這個下限提高到，科特尼克 (Kotnik) (2008) 提高到。

1914 年，利特爾伍德證明了該不等式實際上必定會無限次地不成立。

第二斯丘斯數 (Skewes 1955) 是指當必定不成立時，假設黎曼猜想為假。它比斯丘斯數大得多，

另請參閱

葛立恆數, 對數積分, 素數計數函式, 黎曼猜想

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Asimov, I. "Skewered!" 大小之事。 紐約：Ace Books, 1976。Asimov, I. "Science: Skewered!" Mag. Fantasy Sci. Fiction. 1974 年 11 月。Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. 數學娛樂與散文，第 13 版。 紐約：Dover, p. 63, 1987。Bays, C. 和 Hudson, R. H. "最小的

且

的新界限。" Math. Comput. 69, 1285-1296, 2000。Boas, R. P. "斯丘斯數。" 收錄於 數學李子 (Ed. R. Honsberger)。華盛頓特區：Math. Assoc. Amer., 1979。Borwein, J. 和 Bailey, D. 實驗數學：21 世紀的合理推理。 韋爾斯利，馬薩諸塞州：A K Peters, p. 65, 2003。Brent, R. P. "素數和孿生素數分佈的不規則性。" Math. Comput. 29, 43-56, 1975。Conway, J. H. 和 Guy, R. K. 數之書。 紐約：Springer-Verlag, p. 61, 1996。Crandall, R. 和 Pomerance, C. 素數：計算視角。 紐約：Springer-Verlag, 2001 中的 Ex. 1.35。Demichel, P. "素數計數函式及相關主題。" http://demichel.net/patrick/li_crossover_pi.pdf.Derbyshire, J. 素數迷戀：伯恩哈德·黎曼與數學中最偉大的未解難題。 紐約：Penguin, p. 236, 2004。Granville, A. "素數的可能性和量子混沌。" 2002。 http://www.msri.org/ext/Emissary/EmissarySpring02.pdf.Hardy, G. H. 拉馬努金：關於其生活和工作啟發的十二次講座，第 3 版。 紐約：Chelsea, pp. 17 和 21, 1999。Havil, J. 伽瑪：探索尤拉常數。 普林斯頓，新澤西州：普林斯頓大學出版社，pp. 200 和 209, 2003。Kotnik, T. "素數計數函式及其解析近似。" Adv. Comput. Math. 29, 55-70, 2008。Lehman, R. S. "關於差值

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