簽名序列

設 為一個無理數，定義 ，並設 是透過按遞增順序排列 的元素獲得的序列。如果存在一個正無理數 使得 ，則序列 被稱為簽名序列，並且 被稱為 的簽名。

對於正 有理數，還可以透過按遞增順序或遞減順序取 來定義兩個擴充套件簽名序列。這些可以分別被認為是 和 的簽名序列，其中 是一個無窮小。

無理數的簽名或有理數的任一簽名都是分形序列。此外，如果 是簽名序列或擴充套件簽名序列，則下削減子序列是 。據推測，每個具有這兩個屬性的序列都是簽名序列或擴充套件簽名序列。

如果序列 的每個初始子序列都是某個簽名序列的初始子序列，則 要麼是簽名序列，要麼是擴充套件簽名序列，要麼是兩種極限情況之一：全 1 序列，或自然數序列（可以被視為零和無窮大的簽名序列）。