在歐幾里得n維空間中（對於
），對中心凸體的測量表明，其亮度函式（每個投影的體積）小於另一個此類物體。那麼，它的體積也較小，這是真的嗎？C. M. Petty 和 R. Schneider 在 1967 年證明，如果亮度函式較大的物體是投影體，答案是肯定的；但對於每個
，一般情況下則不然。
謝潑德問題
另請參閱
亞歷山大羅夫唯一性定理, 亮度, 斷層掃描使用 探索
參考文獻
Gardner, R. J. “幾何斷層掃描。”美國數學學會通報 42, 422-429, 1995.Petty, C. M. “投影體。”載於凸性問題座談會論文集（哥本哈根，1965 年）。丹麥哥本哈根：哥本哈根大學數學研究所，第 234-241 頁，1967 年。Schneider, R. “關於謝潑德關於凸體投影的問題。”數學雜誌 101, 71-82, 1967.在 中被引用
謝潑德問題請引用為
Weisstein, Eric W. “謝潑德問題。”來自 Web 資源。https://mathworld.tw/ShephardsProblem.html