自守數

一個沒有 數字加法生成器 的數（通常以 10 為基數，除非另有說明）。這類數最初被稱為哥倫比亞數 (S. 1974)。存在無限多個這樣的數，因為自守數的無限序列可以從 遞推關係 生成

(1)

對於 , 3, ..., 其中 。前幾個自守數是 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, ... （OEIS A003052）。

無限個 2-自守數（即，以 2 為基數的自守數）可以透過序列生成

(2)

對於 , 2, ..., 其中 且 是 中的位數。無限個 -自守數可以從序列生成

(3)

對於 , 3, ..., 且

(4)

Joshi (1973) 證明了如果 是 奇數，那麼 是一個 -自守數 當且僅當 是 奇數。Patel (1991) 證明了 , , 和 在每個 偶數 基數 中都是 -自守數。