薛定諤方程描述了非相對論量子力學中粒子的運動，最早由埃爾溫·薛定諤寫下。含時薛定諤方程由下式給出
![ih(partialPsi(x,y,z,t))/(partialt)=[-(h^2)/(2m)del ^2+V(x)]Psi(x,y,z,t)=H^~Psi(x,y,z,t),](/images/equations/SchroedingerEquation/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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其中 
是約化普朗克常數 
, 
是含時波函式, 
是粒子的質量, 
是拉普拉斯運算元, 
是勢, 並且 
是哈密頓算符。不含時薛定諤方程為
![[-(h^2)/(2m)del ^2+V(x)]psi(x,y,z)=Epsi(x,y,z),](/images/equations/SchroedingerEquation/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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其中 
是粒子的能量。
這些方程的一維形式如下
![ih(partialPsi(x,t))/(partialt)=[-(h^2)/(2m)(partial^2)/(partialx^2)+V(x)]Psi(x,t)=H^~Psi(x,t),](/images/equations/SchroedingerEquation/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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和
![[-(h^2)/(2m)(d^2)/(dx^2)+V(x)]psi(x)=Epsi(x).](/images/equations/SchroedingerEquation/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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一維薛定諤方程的變體已在各種背景下被考慮，包括以下幾種（其中 
是波函式的適當無量綱化版本）。對數薛定諤方程由下式給出
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(5)
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(Cazenave 1983; Zwillinger 1997, p. 134), 非線性薛定諤方程由下式給出
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(6)
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(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Tabor 1989, p. 309; Zwillinger 1997, p. 134) 或
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(7)
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(Infeld and Rowlands 2000, p. 126), 以及導數非線性薛定諤方程由下式給出
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(8)
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(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Zwillinger 1997, p. 134).
