舍入誤差

舍入誤差是指計算中使用的數字近似值與其精確（正確）值之間的差異。在某些型別的計算中，舍入誤差可能會被放大，因為任何初始誤差都會透過一個或多箇中間步驟傳遞。

溫哥華證券交易所設計的一個短命指數提供了一個關於舍入誤差的驚人例子（McCullough 和 Vinod 1999）。該指數於 1982 年推出時，初始值為 1000.000。在 22 個月的時間裡，每次市場價值變動時都重新計算指數並截斷到小數點後三位，結果指數為 524.881，儘管其“真實”值應為 1009.811。

也可能發生其他型別的舍入誤差。一個臭名昭著的例子是 1996 年 6 月 4 日發射的阿麗亞娜火箭的命運（歐洲航天局 1996）。在飛行第 37 秒，慣性參考系統試圖將一個 64 位浮點數轉換為一個 16 位數，但卻觸發了一個溢位錯誤，該錯誤被制導系統解釋為飛行資料，導致火箭偏離航向並被摧毀。

海灣戰爭期間使用的愛國者導彈防禦系統也因舍入誤差而失效（Skeel 1992，美國 GAO 1992）。該系統使用一個整數計時暫存器，該暫存器以 0.1 秒的間隔遞增。然而，這些整數透過乘以 0.1 的二進位制近似值轉換為十進位制數，

結果，在 100 小時（ ticks）後，累積了

的誤差。這種差異導致愛國者系統不斷地自我迴圈而不是正確地瞄準目標。結果，一枚伊拉克飛毛腿導彈未能被擊中，並被允許在一個營房爆炸，造成 28 人死亡。