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預解三次方程


對於給定的首一四次方程

 f(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0,
(1)

預解三次方程是首一三次多項式

 g(x)=x^3+b_2x^2+b_1x+b_0,
(2)

其中係數 b_ia_i 給出

b_2=-a_2
(3)
b_1=a_1a_3-4a_0
(4)
b_0=4a_0a_2-a_1^2-a_0a_3^2.
(5)

方程 g 的根 beta_1beta_2beta_3 由方程 f 的根 alpha_1alpha_2alpha_3alpha_4 給出

beta_1=alpha_1alpha_2+alpha_3alpha_4
(6)
beta_2=alpha_1alpha_3+alpha_2alpha_4
(7)
beta_3=alpha_1alpha_4+alpha_2alpha_3.
(8)

四次方程的預解三次方程可用於用三次方程的根來求解四次方程的根,而三次方程的根又可以使用三次方程求解。


另請參閱

三次方程, 四次方程

此條目由 David Terr 貢獻

使用 探索

請引用為

Terr, David. “預解三次方程。” 來自 Web 資源,由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/ResolventCubic.html

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