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電阻網路

考慮一個由 n 個電阻 R_i 組成的網路，使得 R_2 可以與 R_1 串聯或並聯，R_3 可以與由 R_1 和 R_2 組成的網路串聯或並聯，依此類推。兩個電阻串聯的電阻值由下式給出

R_(net, series)=R_1+R_2,
(1)

兩個電阻並聯的電阻值由下式給出

R_(net, parallel)=1/(1/(R_1)+1/(R_2)).
(2)

因此，電阻值為 a 和 b 的兩個電阻的可能值為

a+b,1/(1/a+1/b),
(3)

對於三個電阻 a、b 和 c，可能值為

a+b+c,a+1/(1/b+1/c),b+1/(1/a+1/c),c+1/(1/a+1/b) 1/(1/a+1/(b+c)),1/(1/b+1/(a+c)),1/(1/c+1/(a+b)),1/(1/a+1/b+1/c),
(4)

等等。這些顯然都是有理數，對於 n=1, 2, ...，不同排列的數量為 1, 2, 8, 46, 332, 2874, ... (OEIS A005840)，這也出現在一個完全不同的背景中 (Stanley 1991)。

如果值被限制為 a=b=...=1，那麼對於 n 個 1-Omega 電阻，有 2^(n-1) 種可能的電阻值，範圍從最小值 1/n 到最大值 n。令人驚訝的是，對於 n=1, 2, ...，最大的分母為 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，這些數字立即被識別為 斐波那契數 (OEIS A000045)。下表給出了 n 較小時可能的電阻值。

n可能的電阻值
11
21/2,2
31/3,2/3,3/2,3
41/4,2/5,3/5,3/4,4/3,5/3,5/2,4

如果 n 個電阻的值分別為 1, 2, ..., n，那麼對於 1, 2, ... 個電阻，可能的淨電阻數量為 1, 2, 8, 44, 298, 2350, ... (OEIS A051045)。下表給出了 n 較小時可能的電阻值。

n可能的電阻值
11
22/3,3
36/(11),3/2,(11)/3,6
4(12)/(25),(12)/(11),(44)/(23),(12)/5,(50)/(11),(11)/2,(23)/3,10

另請參閱

斐波那契數, 電阻距離

使用 探索

參考文獻

Amengual, A. "The Intriguing Properties of the Equivalent Resistances of n Equal Resistors Combined in Series and in Parallel." Amer. J. Phys. 68, 175-179, 2000.Sloane, N. J. A. Sequences A000045/M0692, A005840/M1872, and A051045 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Stanley, R. P. "A Zonotope Associated with Graphical Degree Sequences." In Applied Geometry and Discrete Mathematics: The Victor Klee Festschrift (Ed. P. Gritzmann and B. Sturmfels). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 555-570, 1991.

在 中被引用

電阻網路

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "電阻網路。" 來源： Web 資源。 https://mathworld.tw/ResistorNetwork.html

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