電阻等效圖

具有相等電阻譜（即，電阻距離的多重集）的兩個非同構圖被稱為電阻等效。

所有在八個或更少頂點上的非同構簡單圖都由它們的電阻譜確定。然而，恰好有 11 對具有九個頂點的非同構圖是電阻等效的，如上圖所示（在圖中，數字表示 McKay 對 9 頂點圖的列舉中的圖編號），其中第二對和第三對是由 Baxter (1999b) 發現的。

由電阻圖確定的節點數為 的圖，對於 , 2, ... 因此由 1, 2, 4, 11, 34, 156, 1044, 12346, 274646, 12005070, ... (OEIS A178944) 給出，而未由電阻確定的圖的數量為 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 22, 98, ... (OEIS A178999)。

Rickard (1999a) 發現瞭如上圖所示的一對 20 頂點電阻等效圖。

Baxter 隨後推測，沒有非同構的雙連通圖是電阻等效的，Rickard (1999b) 幾乎立即反駁了這個猜想，他發現了透過將如上圖所示的圖進行加倍得到的這對 60 頂點雙連通圖。

上面列出的所有電阻等效圖對（對於這些圖，色多項式可以在合理的時間內計算出來）也是色等價圖。