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Redheffer 矩陣

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Redheffer 矩陣是一個方陣 (0,1) 矩陣，其元素 a_(ij) 等於 1，如果 j=1 或 i|j (i 整除 j)，否則為 0。對於 n=1, 2, ...，前幾個 Redheffer 矩陣是

[1],[1 1; 1 1],[1 1 1; 1 1 0; 1 0 1],[1 1 1 1; 1 1 0 1; 1 0 1 0; 1 0 0 1].
255x255 Redheffer matrix

階數為 255 的 Redheffer 矩陣如上所示。

n×n Redheffer 矩陣的行列式等於 Mertens 函式 M(n)。對於 n=1, 2, ...，前幾個值因此是 1, 0, -1, -1, -2, -1, -2, -2, -2, ... (OEIS A002321)。

對於 n>1，n×n Redheffer 矩陣的單位特徵值的數量等於

a(n)=n-|_lgn_|-1

(Vaughan 1993, 1996; Trott 2004, p. 57)，前幾個值是 1, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... (OEIS A083058)。

另請參閱

(0,1)-矩陣, Mertens 函式

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 序列 A002321/M0102 和 A083058 在 "整數序列線上百科全書"。Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. 紐約：施普林格出版社，2004。 http://www.mathematicaguidebooks.org/。Vaughan, R. C. "關於 Redheffer 矩陣的特徵值。I." 在 Number Theory with an Emphasis on the Markov Spectrum (Provo, UT, 1991) (編輯 A. D. Pollington 和 W. Moran)。紐約：德克爾，pp. 283-296, 1993。Vaughan, R. C. "關於 Redheffer 矩陣的特徵值。II." J. Austral. Math. Soc. 60, 260-273, 1996。

在 中被引用

Redheffer 矩陣

請引用為

Weisstein, Eric W. "Redheffer 矩陣。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/RedhefferMatrix.html

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